iPhoneは「Safariで開く → ホーム画面に追加 → そのアイコンから開く」が必要です。
Safariのタブで開いたままだと通知が有効にならないことがあります。
うまくいかない場合は、
「設定→Safari→詳細→Webサイトデータ」で該当サイトを削除してから、ホーム画面に追加し直してください。